الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} = 25$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ في صورة ${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 25^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 625$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $625$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 625 = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2 y$ و $c = y^{2} - 625$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2

لنفترض أن $u = 1 \cdot (y^{2} - 625)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (1 \cdot (y^{2} - 625)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.5.1.1

اضرب $y^{2} - 625$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5.1.3

اضرب $- 1$ في $- 625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5.2

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (0 + 625)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5.3

أضف $0$ و $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 \cdot 625}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.6

اضرب $4$ في $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.7

أعِد كتابة $2500$ بالصيغة $50^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{- 2 y \pm 50}{2}$ .

$x = - y \pm 25$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$